PUXAPALAVRA

O Raimundo lançou-me aqui um repto sobre as cabras e o Ferrari e eu cobardemente preferi não ligar o computador no fim de semana, vi um bom filme italiano (Romanze Criminalle) e assim não fico com grandes problemas de consciência. Mas amigos são amigos e aqui vai um primeiro post sobre o assunto.
O aparente paradoxo do problema vem da interpretação de qual é verdadeiramente o jogo: na altura da escolha final há duas portas uma com um Ferrari, outra com uma cabra e, diz-nos o bom senso, a probabilidade de nos sair o carro é de50% se a porta for escolhida aleatóriamente. O problema é que a pergunta não recai sobre a probabilidade de sair o Ferrari ou a cabra consoante a escolha da porta mas sim "qual é a probabilidade de ganhar se adoptarmos a estratégia que consiste em escolher mudar sempre de opinião ou nunca mudar de opinião", e aí a resposta é diferente: a probabilidade de ganhar o Ferrari e de 2/3 se se mudar de opinião.

Analisemos as duas estratégias separadamente:

• Na primeira estratégia nunca mudamos de opinião:
  Na primeira escolha há 3 portas, logo temos 1/3 de probabilidade de acertar e 2/3 de probabilidade de errar. Como a escolha é definitiva a probabilidade de ganhar o Ferrari é de 1/3, neste caso a eliminação de uma porta não tem qualquer influência.
  
• Na segunda estratégia mudamos de opinião, na primeira fase de jogo temos 1/3 de probabilidade de acertar e 2/3 de errar, suponhamos que a escolha inicial é a boa (probabilidade de 1/3), o apresentador elimina uma das outras duas escolha (ambas más) e nós mudamos de opinião logo fazemos a má escolha, se a escolha inicial é má (probabilidade 2/3), restam duas portas uma boa e uma má, e a má é eliminada, após a mudança de opinião ficamos com a boa escolha. Conclusão: Se jogarmos a este jogo um grade número de vezes e mantivermos sempre a estratégia de mudar de opinião ganharemos o Ferrari em média em 2/3 dos casos.