2006-09-20
Confusões matemáticas
Depois de ler os vários artigos sobre educação fiquei com vontade de vos contar um episódio a que assisti ontem à noite. Para vos situar no contexto: ontem participei, na qualidade de candidato a representante dos pais ao Conselho de Administração da escola da minha filha, numa reunião com o director e o sub-director do estabelecimento. Esta reunião serviu, entre outras coisas, para fazer o balanço do ano lectivo 2005/2006. Não vos vou aqui maçar com dados locais mas uma das afirmações do director deixou-me a imagem da falta de cultura matemática que reina na sociedade em geral.
Para mostrar a qualidade dos alunos que saem desta escola após o que corresponde ao nono ano de escolaridade português o director afirmou que: 78% dos alunos saídos desta escola têm notas superiores à média da classe do décimo ano em que se integram. Esta afirmação é totalmente vazia de conteúdo: seria interessante saber qual a percentagem de alunos que se situam acima da mediana da classe, mas a comparação com a média é totalmente inútil. Para ilustrar o que digo basta saber que é fácil construir uma distribuição de notas de uma turma para a qual 78% (ou uma outra percentagem qualquer) dos alunos têm uma nota superior à média.
Fiquei sem perceber se a confusão é propositada (em geral a média de uma classe é inferior à mediana devido à presença de alunos muito fracos), ou se é apenas mais um sintoma da falta de cultura matemática.
Para mostrar a qualidade dos alunos que saem desta escola após o que corresponde ao nono ano de escolaridade português o director afirmou que: 78% dos alunos saídos desta escola têm notas superiores à média da classe do décimo ano em que se integram. Esta afirmação é totalmente vazia de conteúdo: seria interessante saber qual a percentagem de alunos que se situam acima da mediana da classe, mas a comparação com a média é totalmente inútil. Para ilustrar o que digo basta saber que é fácil construir uma distribuição de notas de uma turma para a qual 78% (ou uma outra percentagem qualquer) dos alunos têm uma nota superior à média.
Fiquei sem perceber se a confusão é propositada (em geral a média de uma classe é inferior à mediana devido à presença de alunos muito fracos), ou se é apenas mais um sintoma da falta de cultura matemática.
Comments:
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Olá Pedro. Não entendi. O que é a mediana?
A situação parece-me ser esta a escola da Carolina tem, digamos, 100 alunos, 78 dos quais tiveram 5 a Francês e 5 a Inglês (escala 1-5)mas na totalidade das disciplinas média de 2. A média dos alunos do 10º ano da escola para onde foram esses 100 alunos é 3. Logo 78% dos alunos da escola da Carolina têm notas (a Francês e Inglês) acima da média da nova escola.
É isto? Se é isto é verdade mas não diz nada que interesse.
A situação parece-me ser esta a escola da Carolina tem, digamos, 100 alunos, 78 dos quais tiveram 5 a Francês e 5 a Inglês (escala 1-5)mas na totalidade das disciplinas média de 2. A média dos alunos do 10º ano da escola para onde foram esses 100 alunos é 3. Logo 78% dos alunos da escola da Carolina têm notas (a Francês e Inglês) acima da média da nova escola.
É isto? Se é isto é verdade mas não diz nada que interesse.
Olá Raimundo: vou tentar não ser muito professoral, mas infelizmente tenho que deixar algumas definições. A média e a mediana são duas medidas de localização de uma amostra, para calcular a média somam-se as notas e divide-se o resultado pelo número de alunos. Para a mediana ordenam-se as notas das mais baixas até às mais altas e divide-se a amostra em dois grupos de igual número de alunos, um grupo terá a metade dos alunos com notas mais baixas, o outro a metade dos alunos com notas mais altas. Supondo que há um número impar de alunos a nota do aluno do meio é a mediana.
Talvez um exmplo ajude: uma classe de 11 alunos tem as notas seguintes:
(0,2,2,4,10,11,11,12,13,15,19)
temos uma média de 99/11=9
a mediana é de 11 (cinco alunos têm notas superiores ou iguais a 11 e 5 alunos têm notas inferiores a 11).
Como podes verificar neste exemplo 7 alunos (63,6%) têm notas superiores à média.
O meu argumento é que tentar dizer que os alunos que vêm de uma escola são bons pois muitos deles têm uma nota superior à média quererá dizer que esses alunos se distinguem da generalidade da classe, ora a mesma propriedade pode ser, fácilmente, verificada para toda turma. Noutros termos, na classe do meu exemplo dizer que um aluno (ou grupo de alunos tem nota superior a 9 não adiante grande coisa, quererá apenas dizer que não é muito mau, já dizer que aluno tem mais de 11 quer dizer que faz parte dos 50% melhores alunos. Ou melhor ainda, dizer que tem nota superior a 12 significa que está entre os 25% melhores.
Talvez um exmplo ajude: uma classe de 11 alunos tem as notas seguintes:
(0,2,2,4,10,11,11,12,13,15,19)
temos uma média de 99/11=9
a mediana é de 11 (cinco alunos têm notas superiores ou iguais a 11 e 5 alunos têm notas inferiores a 11).
Como podes verificar neste exemplo 7 alunos (63,6%) têm notas superiores à média.
O meu argumento é que tentar dizer que os alunos que vêm de uma escola são bons pois muitos deles têm uma nota superior à média quererá dizer que esses alunos se distinguem da generalidade da classe, ora a mesma propriedade pode ser, fácilmente, verificada para toda turma. Noutros termos, na classe do meu exemplo dizer que um aluno (ou grupo de alunos tem nota superior a 9 não adiante grande coisa, quererá apenas dizer que não é muito mau, já dizer que aluno tem mais de 11 quer dizer que faz parte dos 50% melhores alunos. Ou melhor ainda, dizer que tem nota superior a 12 significa que está entre os 25% melhores.
Viva Pedro.
Estou a ver que a numeracia de certos responsáveis franceses não é melhor que a nossa. Se calhar a utilização das medidas de tendência central estão a passar-se da..."moda".
Não sei como ainda conseguimos interpretar resultados de sondagens...
Fiquei impressionado com o episódio que descrveste.
Estou a ver que a numeracia de certos responsáveis franceses não é melhor que a nossa. Se calhar a utilização das medidas de tendência central estão a passar-se da..."moda".
Não sei como ainda conseguimos interpretar resultados de sondagens...
Fiquei impressionado com o episódio que descrveste.
Pedido de esclarecimento: esse tipo era prof de quê - de matemática ou de oboé?
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posted by 
: 21/9/06 16:03
: 21/9/06 16:03
Olá António, bem vindo sejas.
Olha que eu tive a mesma reacção que tu e quis saber qual a formação do director (proviseur por aqui): afinal ele é arquitecto...
"ha les artistes"
:)
Olha que eu tive a mesma reacção que tu e quis saber qual a formação do director (proviseur por aqui): afinal ele é arquitecto...
"ha les artistes"
:)
Olá Manuel, a propósito do teu comentário, começo a dúvidar que saibamos verdadeiramente interpretar as sondagens...
Já agora deixo-te um outro exemplo: há uns meses atràs um artigo do Libération (não disponivel) tinha por título: "10% dos assalariados recorrem à ajuda alimentar", achei umumero exgerado, ao ler o artigo descobri que afinal o que diziam as associações é que 10% dos benificiários da ajuda alimentar são assalariados...
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Já agora deixo-te um outro exemplo: há uns meses atràs um artigo do Libération (não disponivel) tinha por título: "10% dos assalariados recorrem à ajuda alimentar", achei umumero exgerado, ao ler o artigo descobri que afinal o que diziam as associações é que 10% dos benificiários da ajuda alimentar são assalariados...
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